SÉANCE DU 27 JANVIER H)l3. 365 



donnée soit en courbe, soit en tableau numérique, que je suppose corrigée 

 pour l'influence de la profondeur. 



En appliquant l'équation (3) au vertex de la trajectoire et au point 

 d'interseclion avec la surface de la Terre, on obtient 



(6) c p = cose. 



et il ne manque que de connaître p , la distance minima de la trajectoire, 

 pour construire, en passant à des stations toujours plus éloignées de l'épi- 1 

 centre, v en fonction de p. 



Séduit par une analogie de pure forme avec le problème des brachysto- 

 clirones, on a cru pouvoir tourner toutes les difficultés dérivant de l'igno- 

 rance de v en fonction de p en appliquant à l'équation (t) le théorème 

 d'Abel. C'est évidemment erroné et tous les résultais ainsi trouvés pour la 

 constitution du Globe sont fantaisistes, ayant une valeur moins que 

 provisoire. D'un point de vue légèrement différent, M. Poincaré est, dans 

 l'Annuaire du Bureau des Longitudes pour 191 1, du même avis. 



Il eût été plus logique d'appliquer le théorème de Thomson et Tait; 

 malheureusement il est en défaut à cause de l'orthogonalité de la trajectoire 

 et de l'axe médian. 



J'ai d'abord songé à décomposer, par des sphères concentriques, la tra- 

 jectoire. Au moyen de l'équation (3) on trouve l'angle d'émergence Ë, 

 en un point quelconque d'interseclion du rayon sismique avec la sphère, 

 par l'émergence de ce rayon et celle d'un rayon précédent tangent à celte 

 sphère. Mais ce procédé, bien que très intéressant, est par trop laborieux 

 et d'une convergence toujours douteuse. 



On se décidera plutôt à l'introduction d'une deuxième donnée empruntée 

 à l'observation. D'abord on mettra les deux premières formules au moyen 

 de la troisième sous la forme 



(") ? — '■'■ I cotEfiflogp, vl = 2 cosp / (colE -+- langli) dlogp 



*• P« l ?. 



qui font voir que la diliérenlialion par rapport au p tranchera la ques- 

 tion. En considérant encore la définition (5) et l'équation (4), on trouve 

 en fait 



" "0 



H'(<p) 

 formule qui devra remplacer celle que M. Wiechert, dans le Volume XI de 



