376 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



(r — r '— 1, /•'") pour o < /■ -< r. Le point (p, o) se trouve sur la tangente à 

 la courbe v = const. du réseau ( p — 1, o) et le point (o,/?) sur la tangente 

 à la courbe u= const. de (o, p — 1). 



Ces résultats, et d'autres que je me dispense d'énoncer, sont plus 

 intuitifs sur une figure schématique que dans les énoncés précédents. 



THÉORIE DES FONCTIONS. — Sur une application du calcul fonctionnel 

 à la théorie des fonctions. Note de M. D. Fompéiu, présentée par 

 M. Appell. 



1. Soit 



/{;.) = inx. r)-t- «>(.(. y) 



une fonction de la variable complexe s = x -+- iy, définie dans un domaine D, 

 que je supposerai simplement connexe. Je prends l'expression fonction de 

 variable complexe dans son sens général et non dans le sens restreint de 

 fonction analytique. 



D'après un théorème de Morera, la fonction /(s) est holomorphe dans le 

 domaine D si : 



i° elle est continue dans ce domaine; 



2" l'intégrale 



( f(z)dz 



■- c 



est nulle pour tout contour fermé C, tracé dans D. 



D'après ce théorème, étant donnée une fonction de variable complexe 

 et continue, pour reconnaître qu'elle est holomorphe dans un domaine, il 

 suffit de prouver qu'elle y satisfait au théorème fondamental de Cauchy. 



F-n ce sens, la valeur de l'intégrale 



(') l=f/(a)ds, 



dans le cas où elle n'est pas nulle, apparaît comme une sorte de mesure de 

 la non-holomorphie de f{ s) dans le domaine limité par G. 



Mais il y a plus. 



Soient f(z) et g{z) deux fonctions, définies dans le même domaine D 

 (simplement connexe) et continues dans ce domaine : je ne suppose pas 

 que f et g soient holomorphes dans D. Je suppose seulement que les inté- 



