SÉANCE DU 3 FÉVRIER IÇ)l3. 38l 



La série (D) fournil la solution de l'équation intégro-differentieiie(C), 

 solution unique, car, après les remarques précédentes, il n'est plus difficile 

 de démontrer que l'équation (C), où Ton suppose # = o, n'admet pas 

 d'autre solution que zéro ('). 



Le problème posé est ainsi résolu, la fonction $ s'exprimant donc (en 

 revenant aux variables x et y) par une série très rapidement convergente 

 dont les termes se calculent à partir de la fonction arbitraire ( 2 ) g(y — x) 

 et de ses dérivées d'ordre n par des intégrations. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. -- Sur les équations du mouvement des systèmes 

 conservatifs non holonomes. Note de M. A. Iîilimovitch, présentée par 

 M. Appell. 



Posons que q s (s = i, 2, ..., n -(- k) sont les coordonnées du système 

 matériel. Ecrivons dans la forme suivante les liaisons différentielles non 

 intégrables 



(1) 7«+/-~ ^"'.q', — a,.— o {r—\,i, k), 



où ' désigne la dérivée par rapport au temps et a r i, a r sont les fonctions des 

 coordonnées et du temps. 



Les équations du mouvement avec les multiplicateurs des liaisons sont 

 les suivants : 



. . cl dT dT ^ 



(2) dtàï'-^r^-z 1 -*" (*=!.»,. ..,»). 



,.;, *JJK-*E--Q tm . + i f (r=i,a /.); 



dl <)</„,_, dq n + r 



ici T est la force vive du système et Q/, Q„ +r les forces généralisées. 



On peut écrire le système des équations (2) après l'élimination des mul- 

 tiplicateurs A r de cette manière : 



d ÙT dT ^ ( d dT OT \ 



(') Comparer à la méthode que l'on emploie dans la théorie de l'équation de 

 \ ol terra. 



(-) Sous les restrictions déjà indiquées. 



