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Mettons maintenant dans l'expression de T au lieu de <j' n+r leurs valeurs 

 tirées de (i) et indiquons le résultat par 0, alors nous aurons 



T(?,.?i) 



En utilisant ces relations nous écrirons les relations (4) ainsi 



(5) 



/, 



d d& de y de àq' ll+r yi dy' M+< . 



V ,, / d dq' n+v . 0q n+v . v (fyUn dq'„ +r \ , . 



n 



où Ojj, = ^ ^r/yî + ^r désigne le résultat de l'élimination des vitesses q' n+r 

 de -r—, — ; au lieu de a il faut toujours avant la différentiation prendre 



Clq n + [L 



dans les équations (5) leur valeur (i). L'intégration des équations (5) 

 simultanées (i) résout le problème sur le mouvement du système. Les 

 équations (5) ont été indiquées par M. P. Worometz (' ). 

 Posons que les forces ont la fonction des forces U, ainsi 



àU 



et que ni cette fonction U, ni la force vive T ne sont pas dépendantes du 

 temps ; posons encore que a r = o. Dans ce cas le système est conservatif, il y 

 al'intégraleT = U -+- h, où h est une constante arbitraire. Admettons d'abord 

 que a r t sont aussi indépendants du temps, quoique cette condition ne soit 

 pas nécessaire pour obtenir l'intégrale des forces vives. 



Nous pouvons maintenant éliminer le temps des équations (5). Pour cela 

 prenons la coordonnée g, comme une variable indépendante et posons 



Puisque q nvr sont les fonctions homogènes des vitesses q\ , la fonction est 



(') P. Worometz, Sur les équations du mouvement des systèmes non holono'mes 

 ( /leciteil mathématique de Moscou, t. XXII, 1902 1 ( en russe). 



