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donner, de ces inégalités, une démonstration indépendante de la théorie de 

 la conductibilité, et fondée sur les mêmes principes que la démonstration, 

 récemment donnée, de la croissance adiabatique de l'entropie. 



Soit T un système que bornent, en partie, un corps imperméable à la 

 chaleur sur lequel il n'y a pas glissement accompagné de viscosité, et, en 

 partie, une surface S portée à une température uniforme ~ ; cette tempé- 

 rature peut varier d'un instant à l'autre. Pour éviter les longueurs, nous 

 supposerons, comme en notre précédente Note : 



i° Que deux parties du système ne glissent pas l'une sur l'autre avec 

 viscosité; 



2 Qu'aucun volume, si petit soit-il, n'est de température uniforme. 



Pendant le temps compris entre les instants t et t -+- dt, le système T 

 dégage une quantité de chaleur Q . A l'instant t, nous partageons ce sys- 

 tème en deux systèmes partiels, T', T"; le premier contient toutes les parties 

 dont la température est au moins égale à S , le second toutes les parties 

 dont la température est au plus égale à % . Dans le temps dt, ces systèmes 

 dégagent respectivement des quantités de chaleur Q^, Qô, et nous avons 



Qo=q;+q;. 



Soit S', la limite supérieure des températures du système F"; soit S' une 

 température comprise entre & et %\. Si, du système F', nous retranchons 

 toutes les parties dont la température est inférieure à £>', il reste un système 

 C'(S') qui est identique au système T' si 3' = £r et qui s'évanouit si 

 S , '= S^. Dans le temps dl, le système C'(B') dégage une quantité de chaleur 

 p'(%')dl\, p'(h )dt est égal à Q' ; //(S,) est nul; enfin, pour toute valeur 

 de ^' autre que &',, />'(S') est positif en vertu du postulat que nous avons 

 admis. 



Soit S" la limite inférieure des températures du système F; soit S" une 

 température comprise entre &" et $„. Si, du système* T", nous retranchons 

 toutes les parties dont la température est inférieure à S", il reste un système 

 C"(5") qui est identique au système T" si 3-" == 3'^ et qui s'évanouit si 

 §" = S . Dans le temps dt, le système C"(S") dégage une quantité de cha- 

 leur p" Cz")dt; p"(%\)dt est égal à Q" ;jb"(S ) est égal à o; pour toute autre 

 valeur de S", p"(S") est positif. 



Soient, à l'instant t, d& un élément de volume du système T; p sa den- 

 sité, pacte son entropie, q la quantité de chaleur qu'il dégage dans le 

 temps dl; JXdadt la valeur, pendant ce temps, du travail accompli par la 

 viscosité interne à cet élément; enfin F(5) la température absolue de cet 



