SÉANCE DU IO FÉVRIER I()l3. /|23 



élément. Entre ces diverses grandeurs existe la relation 



(i) (j —— V{lj)p'-^-dmdt — Rdvndt. 



Considérons, dans le système F, toutes les masses élémentaires dont la 

 température est comprise entre S' et (Sr' -+- d%'). Nous aurons évidemment 



2iQ — — rT, fl3 dt, 



le premier membre désignant une somme étendue à toutes les masses élé- 

 mentaires dont nous venons de parler; nous en tirerons 



-£f(2f') — F(2r') d2t' ' 



Intégrons des égalités semblables pour tout le système F, et nous aurons 

 l'égalité suivante, où le premier membre est une somme qui s'étend à 

 toutes les masses élémentaires du système F : 



y-ï-=-dt r dp ' Cs,) -!--«© 



ZàfiF) A & F(&') 



Une intégration par parties, appliquée au second membre, nous donne 





Pour le système Y", on peut écrire une égalité analogue; ajoutée membre 



à membre avec celle-ci, elle donnera l'égalité 



( -> 2iF(S) F(Sr,)- rf/ 1 [F(2r')] s ^ + 1 ■"»" 



^0 



[F(Sf')]* 



où la somme qui figure au premier membre s'étend à toutes les masses élé- 

 mentaires du système. En vertu des caractères des quantités p'(%'), 

 /?"($"), cette égalité donne l'inégalité 



(3) y_£ % 



v Z<F(2f) F(2r, 



<o 



qui est une de celles que nous voulions établir. 



Dans l'égalité (2), remplaçons q par sa valeur tirée de l'égalité (1) et 

 désignons par 



S — / pv dm. 



