436 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soit donnée la fonction entière 



H(.*) = V(3(,o^, 



OÙ 



p{n\~(p) (•), 



et g(n) est une fonction positive croissante possédant des dérivées des deux 

 premiers ordres, on conclut que 



Il m = — o 



37 = 00 »-, /■" 



I /\-c)Y^y — — 



« = 



et 





e'~' 



=00, 



[/(*•)? 



71 = 



i étant aussi petit qu'on veut et/(a;) est une fonction d'ordre de grandeur 

 de la fonction inverse de e g(n) . 



Ce théorème peut être considéré comme la généralisation d'un théorème 

 de M. P. Dienes sur la croissance des fonctions entières formées à l'aide de 

 la fonction exponentielle ( 2 ). 



Application. — Soit donnée une fonction analytique qui peut s'écrire au 

 voisinage de x t 



où l S q (x) désigne un polynôme de x de degré </, k un nombre positif quel- 

 conque et #, (a;) une fonction dont l'ordre en x { est moindre que k ; l'ordre 

 de grandeur de la représentation U(a;) de celte fonction par la suite des 



fonctions entières (j(x) =^Sb n x" est parfaitement déterminé par l'ex- 



n — 



(') (p) =p parenthèse. 



(-) P. Dienes, Thèse : .tournât de Math., 1908, p. 4»7- 



