SÉANCE DU IO FÉVRIER I()l3. 437 



pression 



I x) lim ^=const.. 



»«=-t/(*H*jk»g[/(*)]|* 

 où 



si nous désignons par />(') l'ordre de la fonction e el "'. 



La relation (a) nous donne une règle très simple pour déterminer la crois- 

 sance de V(x) : 



Désignons l'ordre de U(;r) et de e s{n] respectivement par /■ etp, et 



soit ( A' -+- q - ) l'ordre de la singularité, on a 

 puisque 



( A • + q - ) - = /. • - + (/ - - ■ 



Donc, en multipliant V ordre de la singularité par l'ordre de la fonction 

 inverse de e s '" ) , on obtient l'ordre de U(.r). 



Une conséquence importante de la relation (a) est que la correspondance 

 entre la fonction et la représentation de la série examinée ne peut pas être 

 complète dans le sens que le degré d'infinitude des points singuliers algé- 

 brico-logarithmiques ne coïncide pas avec le degré d'infinitude de la repré- 

 sentation. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination des fonctions harmoniques. 

 Note de M. J. Le Houx, présentée par M. Emile Picard. 



J'ai déjà eu l'occasion d'indiquer comment on peut rattacher l'intégrale 

 de Dirichlet aux formes quadratiques. La même méthode s'applique aussi 

 à la démonstration de l'existence des fonctions harmoniques prenant des 

 valeurs données sur la frontière d'un domaine, et même au calcul effectif 

 de ces fonctions. Je me propose de signaler dans celte Note la forme des 

 équations et des résultats auxquels on est conduit. 



( ' ) p signilie un symbole quelconque de RI. Borel. Noir Leçons sur la théorie de la 

 croissance, Chap.I. Paris, Gauthier-Villars, 1910. 



