SÉANCE DU IO FÉVRIER IO,l3. 09 



des nœuds de la frontière, par £(£, yj) les valeurs correspondantes de z. La 

 résolution du système (i) donne un résultat de la forme suivante, qui 

 rappelle la formule de Poisson : 



( 3 ) s,, r =2 sitx.r.^jrj-.ïi). 



Les coefficients u(x,y,%, r\) sont tous positifs, et, quel que soit le 

 nœud ( x, r) intérieur au domaine, ils vérifient la relation fondamentale 



Je laisse de côté les rapprochements curieux qu'on peut établir entre les 

 formules de Green et les propriétés des formes quadratiques. 



Pour étudier d'une façon plus complète les solutions du système (i) au 

 point de vue de la convergence et de la continuité, il est utile d'en connaître 

 des solutions particulières. Si l'on cherche à satisfaire à l'équation aux 

 différences (i) par des exponentielles de la forme 



on trouve que u et v doivent vérifier la relation 



i ' / 

 « h h v -\ ( =o. 



u r 



En posant 



on a 



t'-+ l'-—o. 



On est ainsi conduit à prendre 



u = (y/i + r--h c)'\ r = (\'i — t--h il )''. 

 De la solution obtenue 



on en déduit d'autres par des intégrations de la forme 



'/(i)(v/n-*'H-0* (y/i -^+«7) /: (// < 

 où t peut prendre des valeurs quelconques, réelles ou imaginaires. 



P 



