44° ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Gomme solutions intéressantes je signale les polynômes, qu'on obtient 

 facilement, et les exponentielles, auxquelles on peut donner une forme plus 

 simple. 



Posons / = sin — et déterminons un nombre ft par l'égalité 



e = >*(v/ 



. . a h , . c./i 

 i -t- sin- — ± sin — 



on a alors 



lr 2v 



(\/i-t-l'-± t) h (y/i — « 2 + it) h — ef^'+'Xv. 



Lîorsque h tend vers zéro, le rapport - tend vers ± i . 



Toute solution de l'équation aux différences (i), qui prend, aux nœuds 

 de la frontière, les valeurs données l, prend également aux noeuds inté- 

 rieurs au domaine (D) les valeurs des inconnues :■,. v . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de Jacobi. Note 

 de M. Th. De Donder, présentée par M. Appell. 



I. Soient cp,, . . ., f a , a invariants des n équations différentielles 



/ j \ dx x dx n 



ç n . .., <p a , X,, . . ., X B sont des fonctions de a?,, ...,&„ et /. 

 Supposons qu'on puisse résoudre les équations 



( ?> =?î» 



(2) 



I 9<* — 9*, 



par rapport à x,, ..., x a , par exemple, en fonction des autres variables 

 et des constantes numériques cp*, . . ., cp*; plus loin, nous poserons 



>-j\ ~o, ..,, <3cpJ = o. 

 Pour que 



(3) S N '--',^...-«*i, ;>="-*' 



soit un invariant intégral sur la variété invariante (a), ou encore, pour 



