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Si a = « — 2, on retrouve le théorème de Jacobi, relatif au dernier 

 multiplicateur. 



III. M. Appell (') a donné à ce théorème une forme symétrique par 

 rapport aux variables x t , ..., x n , pour le cas où n = 3. Le théorème (1) 

 permet de généraliser ce résultat élégant. 



Ainsi, pour a = n — 2, on trouvera que 



J, R' 



OX< 



da-„ 



pour toute courbe fermée c prise sur la variété invariante ( 2^; R 2 représente 

 la somme des carrés des jacobiens de ©,, ..., <p„_ 2 par rapport aux 

 variables «r,, . . ., ;r„ prises (/? — 2) à (n — 2). 



On a supposé que M, ip ( , <p 2 , .... o n _, ne renferment pas / explicitement. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination des problèmes d'Hydro- 

 dynamique relatifs à la résistance des fluides. Note de M. Hesri Villat, 

 présentée par M. Emile Picard. 



Je me propose d'indiquer ici une conséquence, sans doute importante, 

 de mes dernières recherches sur les mouvements des fluides parfaits en 

 présence d'obstacles solides. On sait que les équations de l'Hydrodyna- 

 mique pour l'état permanent donnent, quand on impose partout dans le 

 lluide la continuité des vitesses et des pressions, des solutions inacceptables : 

 la pression obtenue devient généralement infinie négative en quelque 

 endroit, et reste négative dans des régions étendues. L'introduction des 

 surfaces de discontinuité a permis, comme il est maintenant bien connu, 

 de trouver dans des cas nombreux une solution échappant à cette diffi- 

 culté. 



Cette solution est-elle unique? En d'autres termes, les équations du 

 mouvement permanent d'un fluide irrotationnel en présence d'un obstacle 



(') P. Appell, Comptes tendus, Paris, le 4 novembre 1912. 



