SÉANCE DU IO FÉVRIER IO,l3. 44^ 



donné, ont-elles une solution bien déterminée, pour laquelle les vitesses 

 soient continues presque partout (exception faite peut-être pour quelques 

 surfaces de discontinuité) et pour laquelle la pression soit continue et 

 partout positive? On suppose connue (en grandeur et direction) la vitesse 

 du courant fluide à l'infini, et Ton donne la pression en un point (par 

 exemple à l'infini). 



Cette question doit être résolue par la négative, ainsi que l'a déjà pres- 

 senti M. Boussinesq, qui signalait le fait comme probable dans un récent 

 Mémoire. Les équations de l' Hydrodynamique peuvent avoir plus d'une solu- 

 tion de la nature indiquée; j'ai déterminé une infinité de cas généraux où 

 il en existe au moins deux, acceptables au même titre du point de vue 

 physique. Je vais indiquer brièvement ci-dessous une catégorie de tels cas, 

 relatifs à des mouvements plans. 



Le courant fluide arrivant dans le sens positif de l'axe Oj? avec la 

 vitesse un, je considère le solide formé de deux lames rectilignes inclinées 



sur cette axe de deux angles donnés o ± a;y'e supposez >-> et S assez petit 



pour que le courant pénètre dans la concavité de l'obstacle. Ceci posé, on 

 obtient une première solution en appliquant intégralement les résultats de 

 M. T. Levi-Cività (' ), en prenant pour la fonction arbitraire co 



«,, >, W'°-* *,. , , , Ce''.- i)(f'.-Ç) 



^ = -( _ g )| O g- n -- T + -(o-« + TC )log (e „ [ _ 5)(;tW . <| _ |) 



-H -(o-t-a)log-- -■ 



il s e ' — * 



Les constantes seront liées par la relation 



s t — s, =zd + a 



Il est. facile de s'assurer que la solution ainsi construite est valable et fournit 

 pour la pression une valeur partout positive. 



Partons maintenant de la fonction suivante [que j'ai déjà considérée dans 

 une iNote récente, à propos d'une question voisine de la question 



(') T. Levi-Cività, Scie e leggi di resistenza (Circolo di Palermo, 1907). Je con- 

 serve dans les lignes suivantes les notations de ce Mémoire, à paît le changement 

 de <y n en s . 



C. R., i 9 i3, 1" Semestre. (T. 156, N° 6.) 5y 



