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ACADEMIE DES SCIENCES. 



— logi 5 



1T. 71 / 



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' — los<H -j, 



W7T 7T 



V 71* 



loge 



loi;/ + 71 



où a* est la fonction de Weierstrass construite au moyen des demi-périodes 

 co, et w :i ; et, entre les constantes s , r,, oj,, oj 3 , imposons-nous, en plus des 

 trois conditions énoncées explicitement dans la Note rappelée ( 2 ), la con- 

 dition supplémentaire suivante : 



--.(?-)- 



7T 2 0J, 



dans laquelle £, est la fonction elliptique connue. 



Sous ces conditions, qui ne sont pas incompatibles, on peut établir une 

 nouvelle solution du problème : Le lluide mobile dans le plan s== x + iy, 



correspond à la demi-couronne supérieure e ""'^-\t\ < i, d'un plan /, par 

 les relations 



/ = « 



2ej + e t e 3 — I j. 



a 



P' 



lost 



— 6) 3 



p <y 



•{>*■ 



'7 



P'ï 



et 





Pour des valeurs de o comprises entre certaines limites, la solution ainsi 

 obtenue est aussi acceptable et donne des pressions partout positives. Or, 

 on peut démontrer quY/ est possible de choisir les constantes dans les deux 

 solutions ci-dessus, de façon que/les fournissent identiquement le même 

 obstacle, les deux lames ayant même longueur et même orientation dans les 

 deux cas. 



Rien ne permet actuellement de dire quelle est, de ces deux solutions, 

 celle qui fournit, pour le mouvement véritable, l'approximation la plus 



(') Comptes rendus, t. loi, p. i6g3. 



( 2 ) Comptes rendus, t. loi, p. 1694. Je profite de l'occasion pour rectifier une 

 erreur typographique : au premier membre de la première condition, il faut lire 



s„ et non 



