SÉANCE DU IO FÉVRIER K)l3. 453 



trajectoires aux enviions des trajectoires circulaires dans l'espace. On arrive alors 

 aux résultats suivants : 



Premier cas. — l'oints d'équilibre (£, o) auxquels correspondent 



A'— — ?-«+6£- 5 — 6^-°, B' = o, C'= — £- 4 +r G ; 



donc stabilité, si i < £ •< 3 — y/3 et si ;>3 + v / '3; instabilité, si o < : < i et si 

 3— v/3<Ç<3 + v / 3- 

 Deuxième eau. — D'abord points d'équilibre (£, o) auxquels correspondent 

 D = - 2 H-6^-^-', A = _Çi_4Ç-i_3|-* 1 

 A' = — £-*— ô?- 5 — 6;" 6 , B'=o, C' = — £-* H- £-• ; 



donc stabilité, si £ > i ; instabilité, si o > £ < i . 

 En outre, des points d'équilibre £ = cos 3 w, yi =cos 2 w sin w, co étant un angle 



r. tï , , 



entre et H , auxquels correspondent 



2 2 n r 



D=I2COS -4 W, /i=8cos _6 w, 



A'= 21 COS~ 8 W + 12 COS~ IO M 4 COS _12 (0, 



B'= ( — 4 2COS_9 w ■+- I2 cos _ "w) sin-u, 

 C'z= — 21 cos -,0 &) sin' 2 to ; 



comme ici B' 2 — 4A'C est égal à — • iQ2cos — 22 w sin 2 co, on aura stabilité, si le point 

 n'est pas situé sur les axes de coordonnées. 



Troisième cas. — Point d'équilibre £ = y4, Y) = o, auquel correspond le signe -+- 

 dans la formule donnant Q, et ensuite 



A = -|Vâ, A'=-|, B'=o, C'=-L; 

 donc instabilité. 



On en tire pour les trajectoires dans l'espace une série de conséquences 

 intéressantes. On aura, par exemple, aux environs des trajectoires circu- 

 laires correspondant à des points d'équilibre, d'autres trajectoires qui ne 

 sortent pas des espaces toroïdes fermés si l'on a stabilité ou qui s'approchent 

 asymptotiquement du cercle en question dans le cas d'instabilité; en parti- 

 culier, si c > o et 3 — y/3 < \ < 3 -+- \/3, ces dernières sont situées dans le 

 plan équatorial de l'aimant comme je l'ai déjà montré pour le cas bm = o, 

 en 1907 ('). Enfin il y a une grande variété de trajectoires périodiques et 

 asympto tiques. 



(') Voir mon Mémoire Sur l'aurore boréale, etc., dans les Archives des Sciences 

 physiques et naturelles, Genève, 1907 (§ 20). 



