SÉANCE DU 17 FÉVRIER lf)l3. 5oi 



Les composantes de la force du champ au point M, de masse 1, sont 



donc 



(3) 



X = — = / p. V ( r) da. 



àx J n r 



Soit maintenant un second fil, de longueur/, de densité linéaire m, tel 

 que les coordonnées x , v, z d'un de ses points en fonction de l'arc s, à partir 

 d'une extrémité, soient 



(4) 



*=/(*), r =/•(*). s=/i(*); 



appelons x',y\ s', .r", y, 5" les dérivées premières et secondes de ces 

 fonctions par rapport à s. Ecrivons que le second fil est en équilibre dans le 

 champ créé par le premier. Mous aurons tout d'abord à écrire que la force 



m \ ds. m Y ds. m Z ds. 



qui agit sur l'élément ds, de masse mds, du fil, est dans le plan osculateur 

 (5) (yV- ='/)X + (;'.r" -./•';") Y + (x'y"— y'.r")Z = o. 



Nous aurons ensuite, pour la tension T, 



T=— tm(U-+-A), 



h désignant une constante. Si l'on appelle enfina', (3', y' les cosinus directeurs 

 de la normale principale et p le rayon de courbure, on a 



ou encore, puisque 



(6) 



p étant donné par 



oe' m X -t- S' m Y -+- 7' m Z = o 



y: = p.r , 



XV+ Yv" + Z:"- 



y =.p* 



U + A 



-=.r" 2 4- y''- z'K 



Remplaçant, dans ces équations (5) et (6), U, X, Y, Z par leurs 

 valeurs (2) et (3), et désignant la constante - par X-, on a les deux équations 



(A) 





x — \ y — ri : — Z, 

 y' 



.yll ...Il -H 



x y 



da = o 



