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et 



(B) 



ACADÉMIE DES SCIENCE». 



V(r) 



/ — PC(* -?)«'+ (V - *)>/" + (S -S)»»] rfff 



— (jj« + /*4- 



!*'')M V(r] 



n'a 



o. 



où l'on pourrai! loul écrire sons un même signe / . car l'intégration ne 

 porte que sur les fonctions de a. Il faut joindre à ces deux équations 



(C) x" + y' t +z' î =i. 



Mais inversement, nous supposons que le premier lil est en équilibre 

 sons l'action du second. On a donc trois nouvelles équations, obtenues en 

 échangeant a?, y, s avec lj, •/], '(, s avec a, u. avec m, X avec /, et en rem- 

 plaçant /• par une autre constante •/.. Ces équations sont 



((3) 



(y) 



'V'(r) 



/^ 



— .r n — y Ç — ; 



ç' -o' r' 



?" n" ç" 



<y.ç = i 



/ -f-t\(i-.rYi"+(-n- v)ïi' + (Ç- 



k/.« 



-(|" 2 -4-r," 2 -4-Ç" 2 ) U + / \ (r)A :=0, 



Les six équations (A), (B), (C), (oc), ((ï), (y) sont six équations intégro- 

 difl'érentielles simultanées défTnissant x, y, :;, £, vj, '( en fonction de s et 

 de cr respectivement. 



"2. Fil unique soumis aux actions mutuelles de ses propres éléments. — Pour 

 traiter ce cas, il suffit de supposer que les deux fils sont identiques 



1 = 1, ■/. = /{, ij. = m , 



* = /(*)> y = /•(*). s=/i(*)> 

 £=/(»), rj = /i(or), è" = /i(ff). 



Il n'y a plus alors que trois fonctions inconnues /,/",, / 2 et trois équations 

 (A), (B), (C). Les trois autres (a), ((3), (y) sont les mêmes, puisqu'elles 

 se déduisent de (A), (B), (C) par l'échange des lettres s et a. 



Nous supposons, bien entendu, la fonction V (/•) telle que les intégrales 

 restent finies. 



