SÉANCE DU 17 FÉVRIER lt)l3. 53l 



arcs analytiques d'équations x =X l (v), x = X 2 (y), sera une fonction 

 analytique de y sur tout segment de caractéristique limité par ces deux arcs. 



5. Il est à remarquer que certains des résultats précédents ne sont plus 

 vrais quand on suppose que b s'annule le long d'une caractéristique. Ainsi 

 les solutions régulières de l'équation 



d t z p ôz _ 

 dx 1 ~~ y "ày ~~° 



ne sont pas en général des fonctions H pour les points situés sur Ox. Cepen- 

 dant, si 2 est une fonction H en deux points de Ox (•), cette solution sera 

 une fonction H dans toute la bande comprise entre les parallèles à Oy 

 menées par ces deux points. 



Des remarques analogues s'appliquent à l'équation 



d'z dz àz 



■te*-y p 3P= a te+ cz+A 



Pour celle-ci d'ailleurs, les théorèmes relatifs à l'analyticité par rapport 

 à x ou y subsistent sans modifications. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques polynômes qui s' écartent le moins 

 possible de zéro dans un intervalle donné. Note ( 2 ) de M. A. Pchébokski, 

 présentée par M. Emile Picard. 



C'est P.-L. Tcbébischeff qui, le premier, a étudié les polynômes qui 

 s'écartent le moins possible de zéro dans un intervalle donné. Ces polynômes 

 ont été ensuite l'objet des travaux importants de E. Zolotareff, A. Markoff 

 et d'un jeune géomètre, W. Markoff, qu'une mort prématurée a enlevé à 

 la Science ( 3 ). 



(') C'est-à-dire que, si x el .r, sont le» abscisses de ces points, z esl fonction II 

 dans les intervalles définis par x = x , | y\ < £ et x = x x , \y \ < o- quelque petits que 

 soient e el ri, 



( 2 ) Présentée dans la séance du 27 janvier igi3. 



( 3 ) E. Zolotareff, Sur l'application des fonctions elliptiques aux questions des 

 maxirna et minirna (Bull, de l'Acad. de Saint-Pétersbourg, 1877). — A. Markoff, 

 Sur une question de M. Mendelejeff (même recueil, 1889). — W. Markoff, Sur le s 

 fondions qui s'écartent le moins possible de zéro dans un intervalle donné, Saint- 

 Pétersbourg, 1912. 



C. R., 1913, 1" Semestre. (T. 15G, N° 7.) 68 



