SÉANCE DU 17 FÉVRIER I9l3. 535 



1 1 . 'os ri ( log, M(r) \ . 1 . 1 



dans le cas ou , — - — ou — ^ 1 tend vers zéro, on a en plus 



li m j = 1 



,. = «, nlogr 



et les réciproques prennent une forme particulièrement simple; dans le 

 cas contraire, on a seulement une infinité de r 



n logr p — / log« 



logM(r)>(i — e)H W S [ , !. = lim ( 



1 ■+" A n=»\ 



log 2 '"« 



H étant une fonction de k supérieure à -• Cette limite inférieure est d'ail- 

 leurs la plus précise qu'on puisse obtenir dans le cas général. 

 II. Lorsque . — 2__ n'est pas borné, l'expression 



logx(p H- p^rlogx) 



ne l'est pas non plus; on peut cbercber à déterminer p(a?) de telle façon 

 qu'il existe une fonction <p(a?) vérifiant les conditions 



lim '- — f = 1, 



x=-p + p 'Jîlog;r 



!lm V, 7F ~ ° 



on a alors 



. . 1 r . — (0 4- p'rlogr) logM(r) 



( 2 ) — < lnn — ■ s__ s <- 1 



et ces deux limites sont les plus précises. 



La détermination de p(x) peut se faire dans les conditions suivantes : 

 posons 



(,,,)= i^ 1 ^- 



n — » 'Ogy ' n 



l'une des deux suites de nombres 



(2,2), (3,3), ..., (p,p), 

 I I I 



(2,3) (3,4) (^jp + j) 



doit contenir un nombre différent de zéro. Si p est le premier indice du 

 premier nombre différent de zéro dans la suite où se présente un tel nombre , 

 l'inégalité (2) s'écrit 



I r- , .. , loff/l log, « . . . log„/l 



- < hm logM(r) -2- — 22 =^— <i (« = /PC)). 



e r= „ « log/-. ..log„/- ^ 



