54o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



méthodes classiques de kirchhoff, se rapportant au mouvement d'un solide 

 plongé dans un liquide indéfini. 



1. Préliminaires cinëmaliques. — Soit <j une surface fermée, se déplaçant 

 rigidement dans un liquide indéfini dont la densité = i . Fixons un instant, 

 et appelons S et S* les deux champs, infini et fini, déterminés par a dans 

 cet instant. Introduisons un système d'axes coordonnés Oxyz, invariable- 

 ment lié à br. Soient encore m, v, w et p, q 1 r les composantes de la trans- 

 lation et de la rotation instantanée du mouvement rigide. Dans S, le 

 mouvement devant être irrotationnel, on a une fonction des vitesses 



(i) <p = m®,4- i'cp 2 -H "'?3 -t-/Jcp 4 -t- <7?3+ '"?6- 



où les cp,- sont des fonctions régulières et harmoniques, s'annulaitt à l'infini 

 avec leurs dérivées et satisfaisant sur la surface a aux conditions sui- 

 vantes (') : 



(2) ~- = cos(/4.r), . ..., -^ —ycas(nz) — z cas (n'y), 



(n est la normale à <x dirigée dans S). 



Le mouvement devant être irrotationnel aussi dans S*, on a une autre 

 fonction des vitesses 



les fonctions cp* étant régulières et harmoniques dans S*, et satisfaisant sur 

 la surface a aux mêmes conditions (2) que les fonctions cp,-. 



On voit bien que la détermination de cp et de o exige la résolution de 

 problèmes de Neumann : extérieurs et intérieurs. 



2. Caractère lourbillonnaire. de la surface a. — Les fonctions cp et cp* ont 

 la même dérivée normale sur t; mais leurs dérivées tangentielles ne peuvent 

 pas se rattacher sur la même surface <r, car alors cp et cp*, à cause de leur 

 régularité, seraient identiquement nulles, ce qui n'est pas vrai, en général. 

 Comme les dérivées tangentielles de cp et cp* donnent sur a les composantes 

 tangentielles de la vitesse du liquide, on peut dire que ces vitesses sont 

 discontinues à travers de cr. 



Cela caractérise (il est classique), la nature tourbillonnaire de la sur- 

 face cr. 



(') Kirchhoff, Vorlesungen àber mathematische Physik (Mechanik), p. 224, 

 Leipzig, Teubner, i883. 



