SÉANCE DU 17 FÉVRIER IO,l3. 54 1 



3. La distribution des tourbillons est déterminée. — Voilà maintenant 

 comment on doit poser la question. 



Assignée la forme de la surface fermée t, et son mouvement rigide, on 

 peut déterminer, dans chaque instant, les fonctions <p et <p*. En particulier, 

 on peut évaluer dans chaque point de <7 les vitesses tangentielles des molé- 

 cules liquides situées sur les deux faces opposées de la surface <x : leur diffé- 

 rence donne le tourbillon dans le point envisagé. La distribution* des 

 tourbillons est ainsi déterminée. 



L'équation 



(4) 9 — ?* = const. 



va représenter sur <r les lignes de tourbillon. 



4. Exemple : surface sphèrique. — Soit 1 le rayon de la sphère, O son 

 centre. Quel que soit le mouvement rigide dont on la suppose animée, on 

 peut choisir le point O comme centre de réduction. 



Le mouvement instantané se compose alors d'une translation et d'une 

 rotation autour d'un axe passant par O : soit Qz-. Il est bien connu que la 

 rotation ne donne aucune contribution au mouvement de la masse liquide. 

 Il suffit, partant, de considérer la seule translation. 



On a alors (il s'agit bien de formules classiques) 



— Vf COS 3, 



2 



3 étant la colatitude. C'est-à-dire : 



Les lignes de tourbillon sont des paralé/les, et la grandeur du tourbillon est 



3 . a 

 T wsinlJ. 

 4 



Il s'ensuit que la distribution des tourbillons, susceptible de provoquer 



un mouvement de la sphère sans déformation, est à tout instant symétrique 



autour de la vitesse du centre au même instant, et l'intensité du tourbillon 



3 

 va toujours décroissant de y w à l'équateur, jusqu'aux pôles, où elle 



s'annule. 



