ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 24 FÉVRIER 1913. 



PRESIDENCE DE M. F. GUYON. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Équation fonctionnelle pour l'équilibre relatif 

 d'un liquide homogène en rotation sous V attraction newtonienne de ses 

 parties. Note de M. Paul Appell. 



Dans les Rendiconti del Circolo mat e matico di Pale rmo (t. XXX, 1910), 

 j'ai donné, pour ce même problème, une équation fonctionnelle dépendant 

 d'une intégrale triple, ou même quadruple, et d'une fonction de trois 

 variables. Cette équation a conduit un jeune mathématicien, M. Collet, à 

 des résultats encore inédits, présentés pour l'obtention du diplôme d'études 

 supérieures à la Faculté des Sciences de l'Université de Poitiers. 



Je me propose d'indiquer ici, très brièvement, une autre équation fonc- 

 tionnelle, dépendant seulement d'une intégrale double, et contenant une 

 fonction de deux variables. 



Imaginons une masse liquide homogène dont les éléments s'attirent 

 suivant la loi de Newton et qui tourne, avec une vitesse angulaire cons- 

 tante w, autour d'un axe fixe Oz. Rapportons le fluide à des axes rectangu- 

 laires Ox, Oy, Oz entraînés dans le mouvement de rotation. Supposons, 

 pour simplifier l'écriture, les unités choisies de telle façon que la densité du 

 liquide et la constante de l'attraction universelle soient exprimées par 

 l'unité. 



Soient %, Y], X, les coordonnées d'un point quelconque de la surface libre S 

 du fluide, dv l'élément superficiel placé en £, ïj, 'Ç, et a, (3, y les cosinus 



C. R», igi3, 1" Semestre. (T. 156, N« 8.) 75 



