588 • ACADÉMIE DES SCIENCES. 



directeurs de la normale extérieure à cet élément. Soient, d'autre part, 

 x, y, z les coordonnées d'un point déterminé de la surface S et r la 

 distance 



Le potentiel U de la masse attirante au point (x,y, z) de la surface a pour 

 valeur, d'après Gauss, 



l'intégration étant étendue à la surface S. D'autre part, en admettant que, 

 sur la surface libre, la pression soit constante, on a, pour l'équation de 

 cette surface, 



K désignant une constante. On a donc, sur la surface, 



J J& y/U- o-)-+(-n-/) 2 -h(Ç-5) J - 



L'équation de la surface dépend d'une fonction inconnue de deux 

 variables : par exemple '( est une fonction de |, yj et z la même fonction de 

 x et y ; de plus ada, $da, yr/a dépendent des dérivées partielles premières 

 de cette fonction. L'équation (i) est alors une équation intégro-différen- 

 tielle définissant cette fonction. 



Pour conserver la symétrie, je suppose que, sur la surface, 



(a) l=f(k,p), ■n = <f(k, f i), Ç = <f(*,jx), 



A et jjl désignant deux paramètres. Le point (r, y, z) delà même surface 

 correspondra à deux valeurs / et m des r ' '"°s : 



(2') as—/(l,m), y — (a(l,i z — ^{l,m). 



Supposons que la normale extérieure ait pour cosinus directeurs 



A „ B G 



avec 



<ïk <)p. à'k dp. 

 <h .-- V /A 2 + 15- -+- Wdl dp, 



