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Il, ô sont l'énergie interne et l'entropie du système et F(5) la température 

 absolue. 



Si l'état du système, abstraction faite des températures, est invariable, et 

 si l'on impose à la température S, en cbaque point, à partir de la valeur 

 uniforme & , une variation infiniment petite arbitraire oS, on trouve sans 

 peine que l'on a 



(1) 06 = 0, o ! <ê>o. 



Mais cela ne suffit pas à justifier pleinement la proposition que nous avons 

 en vue. Selon les définitions et remarques données en notre Traite d'Éner- 

 gétique (t. II, p. 3 11), la proposition de M. Gouy assure seulement la 

 stabilité de l'équilibre au second sens du mot, et cela, à condition que © soit 

 minimum au second sens du mot; or les conditions (1) assurent seulement 

 que © est minimum au premier sens du mot. 



En l'état considéré, © est sûrement minimum au second sens du mot s'il 

 est minimum absolu. Or c'est ce qui a lieu. Si © est la valeur de cette 

 quantité lorsque la température est uniformément S , et © sa valeur dans 

 un autre état quelconque, on a 



où dm est une masse élémentaire quelconque du système et y sa cbaleur 

 spécifique normale; celle-ci étant toujours positive, par le postulat de 

 Helmboltz, il en est de même de la différence © — © . 



On peut démontrer de même que la distribution uniforme S de la tem- 

 pérature assure un équilibre stable au second sens du mol si le système est 

 maintenu dans une enceinte imperméable à la cbaleur. 



Soient, en effet, ll , £„ les valeurs de l'énergie interne et de l'entropie 

 lorsque la température a la distribution uniforme $„, "il, £ leurs valeurs 

 dans un autre état quelconque. La proposition énoncée sera démontrée si 

 l'on prouve que (Il — ll ) est certainement positif toutes les fois que 

 (ô — ô ) est nul. 



Or cette proposition résulte de celle qui vient d'être démontrée, puisque 



nous avons prouvé que 



lt-U -F('- )(6-6 ) 



était toujours positif. 



Ce que la tbéorie de la conductibilité de la chaleur enseigne au sujet de 

 la stabilité de l'équilibre thermique peut donc être également obtenu sans 

 recourir à celte théorie. 



