SÉANCE DU ?4 FÉVRIER 1913. 



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GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les configurations de Laplace. 

 Note de M. E. Bompiaxi. 



I. J'indiquerai ici comment on peut retrouver, par une voie purement 

 géométrique, certains résultats de M. Darboux sur l'équation 



d'-x 



(0 



do, do. 



dx , dx 

 a- h b -j— 



(70, do., 



; O, 



résultats sur lesquels M. Tzitzéica a rappelé récemment l'attention ('); 

 je me servirai des considérations dont j'ai fait usage dans mon Mémoire 

 Suit' equazione di Laplace ( 2 ). 



2. Pour ne pas avoir à m'interrompre par la suite, je rappellerai d'abord 

 une propriété des coordonnées homogènes d'espaces. 



Soient les v + 1 points A , A', ..., A v définissant un espace linéaire S., 

 (à v dimensions) contenu dans un espace S„. Les déterminants d'ordre v 4- 1 



extraits de la matrice 



A» A» . 



A! AI . 



A ' 



A 'l V 'l 



A - ' 



formée avec les coordonnées projectives homogènes des A sont dits coor- 

 données homogènes (surabondantes) de S v . On peut noter p t , v v+1 le dé- 

 terminant formé avec les v + 1 premières colonnes de la matrice, et de 

 même les autres. Il est facile de voir la signification des p ayant v indices 

 communs, par exemple 1 , 2, . . . , v : ils sont les coordonnées projectives 

 homogènes du point où S v rencontre l'espace S„_ v d'équations 



X, = Xj=,..=:T v =:o. 



3. Nommons <I> une surface décrite par un point dont les n -f- 1 coordon- 

 nées projectives homogènes sont des solutions de l'équation (1) et soit 



4»_ 



*, 



4>, 



la suite de Laplace relative à 4>. 



(') Sur les réseaux dérivés {Comptes rendus, 3 février 1913, p. 3i4 )• 

 (*) Cire, matent, di Pa/er/no, t. XXXIV, 1912. 



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