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Je rappelle un résultat de mon Mémoire auquel on arrive par des consi- 

 dérations très simples (n° 3) : 



Les S A (A" < n) oscillateurs aux courbes p 2 de $ (c est-à-dire aux courbes sur 

 lesquelles p 2 varie seul) en tous les points d'une courbe p, sont oscillateurs à 

 une courbe p, de la surface $ /( , qu'on déduit de $ en lui appliquant k fois 

 la transformation de Laplace (dans -un sens convenable). 



Soit S A+A l'espace défini en un point arbitraire de <I> par les S* et S A oscu- 

 laleurs en ce point respectivement aux courbes p 2 et p, . Il contient (/( + i) S* 

 osculateurs à des courbes p 2 en des points infiniment voisins situés sur une 

 courbe p, (de $) : donc, d'après l'observation précédente, il est osculateur 

 à une courbe p, de $ A . On peut voir de même qu'il est osculateur à une p 2 

 de $_*(')■ Enfin : 



Les S k+h ainsi construits en tous les points d'une courbe p, (ou p. ,) de 4> sont 

 osculateurs à une même courbe p, (ou p 2 ) de <I> A . (ou de $_ A ). 



Donc, les yz 2 S k+h peuvent s'assembler, de deux manières distinctes, comme 

 espaces oscillateurs à c©' courbes. 



Considérons l'espace S A+A+ , réunissant les espaces S A+A construits en deux 

 points voisins d'une courbe p, ( s ). On peut raisonner sur lui comme sur S/, +A 

 et démontrer que : 



Les oo 2 S /t+A+l ainsi définis pour tous les points de <I> peuvent s'assembler de 

 deux manières distinctes comme espaces oscillateurs èi c© 1 courbes. 



Nous dirons qu'une telle configuration de tc 2 S a+ a est une configuration 

 de Laplace. 



La raison de cette dénomination est la suivante : 



En coupant une configuration de Laplace (de S A+/i dans un S„) par un 

 S„_*_ A on obtient une surface avec un réseau conjugué, c'est-à-dire intégrale 

 d'une équation de Laplace du type ( i). 



4. Traduisons analytiquement ces résultats. L'espace S A+A dont nous 

 avons parlé est individualisé par les points 



dx d 1 ' x dx d 1 ' x 



X, -7 ) •••) . 1 -T î •■•, , ) 



dp 2 api dp x dp" 



( ') Si les courbes p 2 de O appartiennenl à des S^ il faul supposer \x > k. 

 (') On peut aussi envisager les oo 5 S/ lM _/, + , obtenus en remplaçant p, par p 2 et les 

 assembler d'une manière analogue à celle qui suit. 



