SÉANCE DU ll\ FÉVRIER IO,l3. 6o5 



c'est-à-dire que ses coordonnées homogènes s'extraient de la matrice 

 ( n >> k -+- h = v) : 



dp\ 



àp'i àp'; 



àp'i 



Les /»i, 2 ,...,v,j (i' = v + i,....,» + i) sont (n° 2) les coordonnées proj éc- 

 rives homogènes du point d'intersection du S /(+A = S v considéré avec 

 l'espace S„_„ d'équations a:, = x. À = . . .= a? v = o. 



Ce point décrit, comme nous l'avons vu ailleurs, une surface avec un 

 réseau conjugué, c'est-à-dire que : 



Les yu, ., v , (7= v + i , ..., ii -f- i) sont solutions d'une même équation de 

 Laplace qui a p, , p 2 pour variables caractéristiques. 



Les p coïncident, aux notations près, avec les expressions (m, n) de 

 M. Darboux : nous avons ainsi établi le résultat que nous avions en vue. 



Si n — v>3 et si l'on projette de l'espace S v _ t (x\ +l = ... = x n+l = o) le 

 réseau conjugué de $ (de S„) sur l'espace S„_ v , on obtient un réseau pour 

 lequel les réseaux définis par le théorème précédent sont les réseaux dérivés 

 de M. Tzilzéica : leurs propriétés sont contenues dans nos observations 

 (n- 3). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Propriétés nouvelles des caractéristiques des 

 équations partielles linéaires du premier ordre en deux variables. Note de 

 M. Gustave Savxia. 



« Le rapport anbarmonique des plans tangents de quatre surfaces d'une 

 congruence de courbes, qui passent par une même courbe de la congruence, 



est constant tout le long de cette courbe. 



