SÉANCE DU ll\ FÉVRIER TO,l3. 609 



ANALYSE mathématique. — Sur le théorème d'indépendance de. Hilbert. 

 Note (') de M. Th. De Doxder, présentée par M. Appell. 



I. Premier lemme. — Considérons le système différentiel 

 (l) & = M!~..,= *#■' =dt (/=, n), 



équivalant à n équations différentielles d'ordre (a-f-i). En utilisant une 

 notation de Lie, ce système pourra s'écrire 



Supposons que Ton connaisse ti fonctions v,", — y"' de y,, ...,y n ell, 

 qui satisfassent aux équations (i); considérons maintenant le système 



(3) Mà = <// (i = i ri), 



y?' 



qu'on pourra aussi écrire 



Soit J une forme intégrale /;-uple, telle qu on ait 



(5) yiJ = K. 



où K est aussi une forme intégrale /j-uple ; on démontrera aisément qu'on a 



(6) -7 f J = K; 



les tirets horizontaux indiquent qu'on a remplacé les \f f ..., 

 yf ] (i=i, ..., n) par les fonctions considérées ci-dessus dey,, • •■>>'» 

 et /, et par celles qu'on en dérive : par exemple 



y ' - dt + Zt dyx n 

 (') Présentée dans la]séance du in février 191 3. 



