SÉANCE DU 24 FÉVRIER I9l3. 6ll 



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des équations différentielles définissant les extrémales de ol Fdt — o, 



où F est une fonction quelconque de t, y„ y\'\ y™ (1 : = 1, ..., n). Si ces 

 équations sont satisfaites par les n fonctions y\'\ . ..,/!" de y, , ..., y„ et l, le 

 premier lemine nous apprend à déduire, de J, un invariant intégral relatif 

 i-uple J du système (3). Grâce au deuxième lemme, on déduira de J 

 l'invariant intégral relatif i-uple : 



(i3) J' = 



i'(^+i^*^)*/^r?-i'(B*+i*^^W]* 



du système (11); on trouve, en outre, que pour que J' soit une différen- 

 tielle exacte, il faut et il suffit que J soit une différentielle exacte. Donc, 

 si n — 1 , J' est toujours une différentielle exacte. 



MÉCANIQUE. Sur la propagation et l'altération des ondes de choc. 

 Note (') de M. L. Crussakd, présentée par M. L. Lecornu. 



Une onde plane de choc, tout comme une onde continue (-), peut être 

 définie par la distance x=f(w) qui sépare chaque front F du front ini- 

 tial F , avec cette différence qu'en un certain front (qui peut être F ou 

 qui peut en être distinct) il y a variation brusque de w (front de choc). 



La recherche de la façon dont se déforme, en se propageant, une onde 

 ainsi constituée est très complexe : i° parce que le front de choc ne pro- 

 gresse pas comme les autres; i° parce qu'il donne, à chaque instant, nais- 

 sance à des ondes de retour. Par contre, les ondes qui portent des compres- 

 sions modérées obéissent à des lois pratiquement assez simples, et le 

 problème peut être entièrement résolu, à un taux d'approximation large- 

 ment suffisant. 



Si, usant des formules établies par Hugoniot, on cherche à déterminer 

 l'état PV d'un front F où se réalise la vitesse w, on a, comme on le verrait 

 facilement : 



(') Présentée dans la séance du 17 février igi3. 



(-) Voir ma Note du 3 février 1910, insérée dans les Comptes rendus de la séance 

 du io. 



C. B., 1910, 1" Semestre. (T. 15G, N" 8.) 7^ 



