SÉANCE DU 3 MARS IO,l3. 667 



telle que le second membre s'annule lorsqu'on remplace x par deux solu- 

 tions pafticolières de (1). Alors, aux »+ 1 coordonnées de #,(2) fera 

 correspondre les n -+- 1 coordonnées x\ d'un point x', qui décrira un 

 réseau conjugué (x') : un réseau dérivé de (x). Soit 



à 1 -?' .du- 1 ,,dx : , , 



(3) -r — r- -+•«'-; hi'-r H-c'a;'=o 



l'équation de Laplace vérifiée parles a/, on a les relations suivantes : 



, , s f ' dp . , , 1 dq 



(4) a— a -\ é-=o, b—b+--r l -—o. 



p dv q au 



2. Cela étant, je suppose maintenant que le réseau (x) aussi est un 

 réseau dérivé du réseau (x'). Je dirai alors que les réseaux (x) et (a?') sont 

 réciproquement dérivés. Les x t et les x\ vérifient dans ce cas non seule- 

 ment (2), mais aussi la relation suivante : 



. _. , dx' . dx' , , 



(5 . x = p' - h q' — h /' .' , 



ou av 



les fonctions/)', q', r' étant choisies de manière que le second membre 

 s'annule pour deux solutions particulières de (3). On a alors des relations 

 analogues à (4) 



(6) „_ a < + -L^ = o, 6_6'+JL^; = o. . 



v ' p' âv q au 



De (4) et (6) on tire 



pp' = V, '/7'= N - 



U et V étant respectivement des fonctions seulement de Met de v, toutes les 

 deux différentes de zéro. 



Remplaçons maintenant dans (5) v' par son expression (2), nous 

 obtenons une équation de la forme 



, , d 2 x à'-.r . dx . dx n 



(7) U— ; + V-j— + A— -+- B— + Cj; = o, 

 w ' du 2 di' du av 



et en faisant l'opération inverse, on trouvera pour x' une équation ana- 

 logue 



... ..^.r' ., d l x' .,dx' dx' r , , 



v ' du- d\- du dv 



On tire de là les résultats suivants : 



C. R., 19 1 3, "1" Semestre. (T. 156, N° 9.) ^5 



