SÉANCE DU 3 MARS I<)l3. 



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x = o et égal à j x - ! " M aux points 



x k 



— coa ( k H — ) — ( A - = g, 1, 2. 



\ a/ a* 



>« — 1), 



racines du polynôme T(a?) = cos2 «arc cos.r, 



R,(*) = 



O-'Ï(JS) 



2(- 



si n (/.-+--) — cos 2s (# + -) — 

 u . \ ■'■ -m \ 3 / a » 



cos ( /r 



a ' 2 /( 



-2<-o* 



si n ( /.H ) — COS 2 "' ( /. H ) — 



• n 



2 / 2 « 



X — .-us A -(- 



U 



L'étude de la différence | x \ ls+ * — li s (x) peut être de la façon suivante 

 ramenée au cas s = o étudié par M. S. Bernslein. 

 On a 



i = .' ■ 1 



| A -r-^'-K,(x) = ^[|x|-ii(.r)]-;- V asKf-i-i j>* R, (.*■)_ R, +1 (.,■)], 

 où ll(i») = R (.r'), et il est facile de montrer que 



où limr,= o et les nombres y* sont déterminés par les relations récurrentes 





<:;:- 



y: 



//* ! ( /; — ni ) ! 



D'où, en tenant compte de la relation (' ), 



a|-R(*) = î^l[F(v) + M. 



ou 



: (<0 = >•/' 



rfs. 



et 3, 4 tend uniformément vers zéro lorsque n croit indéfiniment; on trouve 



(') 



x -'« ' - M*) = a«* ^^ [F,( ,-) + «„], 



(') S. Bernsïein, -~ki« math., t. XXXVII. 



