674 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OU 



/ l=S-l 



et a„ tend uniformément vers zéro lorsque n croît indéfiniment (' ). 



Partant de la relation (1), on peut achever la détermination de la borne 

 supérieure de E 2n [a:| 2S+ ' par la méthode de M. S. Bernstein. 



J'ai ainsi obtenu, par exemple, 



.^ , ., o,65 



pour des valeurs suffisamment grandes de n. 



2. La méthode employée par M. Bernstein pour déterminer une borne 

 inférieure o de E 2n |a-| conduit, dans le cas de |a;| 2 * +, ,à une expression de la 

 borne inférieure p 2 s+i de E 2n |a-| 2,+I que l'on peut également ramener au 

 cas 5 = par des transformations analogues aux précédentes. On trouve 

 ainsi : 



V, ' / 7ï/./ 7Ï£, ' 



a* 'XT' 



PMti ~jU« 



ou 



lim [« 2s+1 (p' 2 . (+ , — p îf +i )] = o, 



h,= 



(ÀÎ-i)(ÀÎ-a»)....[X?-(«,-i)«] 



(>?-Xï)(Xî-ÀÎ).,.(X?-A3L 1 >(AÎ-X^ 1 )...(A/-Ai)' 



(j-K^z=i-i + 6,.<0i 



les nombres [jl satisfont aux relations récurrentes 



(=/.- 



et où l'on choisit les nombres A,- dé façon à obtenir une valeur aussi grande 

 que possible de p', l+l . 



(') M. S. Bernstein ayant obtenu celte relation par un autre raisonnement, m'a fait 

 remarquer que is"').,— est le développement (divergent) de F(c) suivant les 

 puissances négatives de c. 



