SÉANCE DU 3 MARS ipiS. 677 



et 



'ï 



4 y .1 



2F(N-x'-) = Ji(-i)'(f(^)fi 



+ lv(-:)<(,/,- ( / 1 (^)-;v ( _ l)(/ , ( , /| __ f/)( ^j 



Ues formules analogues existent pour .r=±2 (mod.5), et aussi pour la 

 fonction F, , nombre des classes de l'ordre impropre, de discriminant donné. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur l'équilibre el les petits mouvements des sys- 

 tèmes soumis à des liaisons d'ordre quelconque. Note de M. Et. Delassis, 

 présentée par M. J. Hadamard. 



L. Une liaison de première classe sera indépendante du temps quand les 

 hypoS-hèses suivantes seront réalisées : 



i° La position du système dépend uniquement des valeurs des para- 

 mètres q\ 



2 t ne figure explicitement dans aucune des équations de la liaison; 



3° Chaque équation du premier ordre de la liaison est homogène 

 aux q' ; 



4° Dans chaque équation du second ordre de la liaison, équation qui est 

 linéaire aux q", les coefficients des q" sont homogènes aux q' el du même 

 degré d'homogénéité, le terme indépendant des q" est homogène aux q' et 

 son degré d'homogénéité est de deux unités plus élevé que celui des coeffi- 

 cients des q". 



Les équations du mouvement sont les équations de la liaison auxquelles 

 on adjoint l'équation de Dalembert généralisée 



2(_P + Q)u4-2A9((a) = o ) 



les <p étant les équations du second ordre de la liaison, réduites à leurs 

 termes aux q". 



Désignons par |(co) les fonctions v où l'on introduit l'hypothèse que 

 tous les q' sont nuls. Les équations d'équilibre sont les équations finies de 

 la liaison et l'équation de Lagrange généralisée 



2Q4) + 274/(6))=: d. 



