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Il peut arriver que les fonctions <\i, ne provenant pas, par dérivation, 

 d'équations finies de la liaison, soient identiquement nulles. Elles peuvent 

 être toutes identiquement nulles, l'équilibre a lieu alors en tenant compte 

 seulement des liaisons finies; on peut dire que c'est un équilibre holonome. 

 On a ainsi la généralisation d'une remarque faite par M. Appell dans le cas 

 de liaisons non linéaires du premier ordre. 



Si q, = ... = q n = o est une position d'équilibre, il existe des multipli- 

 cateurs u. satisfaisant à 



IQ a <j>-h -pœ ( w ) = o, 



l'indice zéro indiquant qu'on a annulé tous les q et les q . 



2. Pour l'équilibre les q sont nuls, mais non les A qui sont alors les 

 constantes \x. 



Si l'on cherclie à former les équations des petits mouvements au voisi- 

 nage de la position d'équilibre q { = ... = q„— o, on est conduit à la règle 

 suivante : 



On considère la somme de Dalemberl complétée 



2(P + Q) U + 2f*<p(<u), 



on la suppose développée suivant les puissances croissantes des q, q' , q", on 

 détermine, les constantes p. de façon que le terme constant soit nul, puis on 

 la réduit ainsi que toutes les équations de la liaison aux termes du premier 

 degré du développement indiqué. Enfin, sur cette somme et cette liaison ainsi, 

 réduites, on applique, sous l'une quelconque de ses formes, le principe de 

 Dalembert généralisé. 



3. Si les ^ et tous les -t^7 sont identiquement nuls quand on y fait tous 



les q' égaux à zéro, les petits mouvements ne dépendront que de la partie 

 finie de la liaison et, cela, pour toutes les positions d'équilibre. 



4. Les équations du second ordre de la liaison réduite sont les équations 



linéaires homogènes et à coefficients constants. Elles peuvent s'intégrer deux 

 fois en donnant 



a et p étant deux constantes arbitraires, a étant nulle si <p„ provient d'une 



