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de l'équation différentielle 



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La fonction désignée par t> dans (II) est de même la puissance d'exposant 

 — d'une intégrale de (1) ; enfin dans le cas où la fonction u de (I) ne 



dépend que de x, y, 3 et des dérivées premières, secondes et troisièmes 

 de z, elle est aussi égale à une puissance d'une intégrale de (1). 



Lorsque le système (T) est constitué par des caractéristiques du premier 

 ordre, la fonction rar peut ne contenir que x, y, z, p, q, s, t ; si les dérivées 

 d'ordre supérieur à 2 y figurent, la fonction a l'une des formes précé- 

 dentes; il faut cependant ajouter qu'il n'y a pas lieu de distinguer dans ce 

 cas les fonctions de x, y, z, p, q, s, t, p { 2 , /; o:) et celles qui dépendent des 

 dérivées d'ordre plus élevé, les nombres que nous avons désignés par h et k 

 peuvent être égaux ou supérieurs à 3. 



Si l'équation (e) s'écrit 



r+(m + [j.)s + mii.t-hM = Q, 



m, jj., M représentant des fonctions de x, y, z, p, q dont la seconde satisfait 



à la condition 



du du 



ci peut être une fonction de .t, y, z, p, q seulement. 



Il importe de préciser la signification des résultats qui précèdent : il est 

 impossible que la fonction tn ne possède pas l'une des formes indiquées, mais 

 rien ne nous permet d'affirmer que certaines de celles-ci ne devraient pas 

 être écartées; par exemple nous ne savons pas si une intégrale quelconque 

 de (1) peut être le dénominateur d'un invariant du système (T) de carac- 

 téristiques de (z). 



AÉRONAUTIQUE. — Sur k vol des oiseaux dit « vol à la voile ». 

 Note (' ) de M. Vasii.esco 1\arpb\, présentée par M. G. Lippmann. 



Dans une précédente Communication j'ai donné les équations du mou- 

 vement de l'oiseau voilier et décrit la manœuvre qu'il doit exécuter pour 

 profiter au mieux des variations du vent. 



(') Présentée dans la séance du 17 février 1 9 1 3. 



