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l'équatorial Briimier (B) par M. Guillaume. Les phénomènes onl tous été notés au 

 bord obscur, bien visible, de la Lune. 



Les observations rapportées ont été faites dans des éclaircies, et, malgré l'étal très 

 nuageux du ciel, la définition des images était bonne. 



La suite des phénomènes, qui se produisait près de l'horizon, a été cachée par un 

 banc de nuages. 



La désignation et la grandeur des étoiles sont données d'après le Catalogue des 

 Pléiades de M. Lagrula. 



analyse MATHÉMATIQUE. — Sur les matrices hypohermitiennes et les 

 unitaires. Note de M. Lftox Autonvk, présentée par M. Jordan. 



Dans deux Mémoires déjà anciens [Sur l'hermitien (Rendiconti du Cercle 

 mathématique de Palerme, 1902); Sur V hypohermilien {Bull, de la Soc. 

 math., 1903)], j'ai étudié les matrices hypohermitiennes et les unitaires. 

 Soient : a la conjuguée de l'imaginaire a; A = (a jk ) une matrice n-aire, 

 \j, k = 1,2, . . . , n J 5 A' sa transposée, A' = (#/, 7 ) ; A = (aj k ), sa conjuguée. 

 Pour que A soit hypohermitienne, il faut et il suffit que : i° A' = A; 



2 l'expression, toujours réelle, y a jk x f x k , ne devienne négative pour 



aucun choix des x. Une hypohermitienne invertible devient hermitienne. 

 A est unitaire si AA' = E„ = «-aire unité. Les racines caractéristiques : 

 i° pour une hypohermitienne, sont réelles et non négatives ; 2 pour une 

 unitaire, ont le module 1. Une hypohermitienne ou une unitaire sont 

 canonisables et admettent une canonisante unitaire. 



La continuation des recherches précédentes m'a conduit à une suite de 

 propositions qui ne paraissent pas absolument dénuées d'intérêt. 



Théorème I. — Soit une matrice donnée quelconque A. Il existe toujours une 

 hypohermitienne canonique F et un couple (L,M)^e deux unitaires L et M, 

 tels qu'on ail A = LFM. F est définie sans ambiguïté. Si (L, M) est un couple, 

 tous les autres sont fournis par la formule (LT, T~'M), où T est une 

 unitaire quelconque échangeable à F. 



Théorème II. — Si l'on s'astreint à rester dans le réel, l'énoncé précédent 

 subsiste, sauf que les unitaires L, M, T sont réelles, c'est-à-dire orthogonales. 



