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lorentzienne 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



o (■) II o 



o H o 



o o o E ra _ v 



■J — V V V 57 — V 



U — V 



V 



1 

 V 



ro — v 



(0 et H étant deux hermi tiennes canoniques v-aires, liées par la rela- 

 tion 2 - H 2 = E v ). 



// existe toujours un couple (L, M) de deux banales L el M, tel quon ait 

 A = LFM. F est définie sans ambiguïté. Si (L, M) est un couple, tous les 

 autres sont fournis par la formule (LT, T~'M), où T est une banale quel- 

 conque échangeable à F. 



Pour les lorentziennes ordinaires, r\ = 4, u 



Z, TT, 



F = 



[0, Y) = positifs, ô 2 — Y] 2 == i; posons 8 = k; rj = /-y, #==-+- ("i — <7 2 ) 5; 

 on retombe sur la formule connue (i6«), p. 9 de BrillJ. 



Théorème V. — Soit A une unitaire donnée quelconque. Introduisons 

 Vunitaire canonique F = \xj, Xje' a j\, où i° cosa y >o, om 2 sina y = 1, « 

 cosa ; = o. // existe, toujours un couple (U, V), de deux réelles et orthogo- 

 nales U et V, tel que A = UFV. F est définie sans ambiguïté. Si l'on a un 

 couple (U, V), tous les autres sont fournis par la formule (UT, T"' V), 

 où T = réelle orthogonale quelconque, échangeable à F. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la solution des équations séculaires et des 

 équations intégrales. Note de M. Ch. Mumtz, présentée par M. Emile 

 Picard. 



Dans une Note récente sur le même sujet ('), nous avons donné une 

 méthode directe pour trouver les axes principaux (les fonctions principales) 



(') Comptes rendus, 6 janvier 1 91 3. 



