SÉANCE DU 17 MARS IO,l3. 861 



d'une forme quadratique (d'un noyau symétrique) quelconque. La même 

 méthode permet aussi de trouver directement les constantes caractéris- 

 tiques X; il est bien remarquable que cette méthode reste encore vraie, à 

 quelques restrictions prèsj dans le cas plus général d'une forme bilinéaire 

 (d'un noyau) non symétrique, d'ailleurs réelle ( — /) ou non. 

 Soit donc à résoudre l'équation 



(•) 



Cil, — j £« 



en 



SijU^i) = o, 



où les c ik sont des constantes arbitraires. Pour éviter des circonstances plus 

 compliquées, nous nous bornons ici au cas où les c ;k et les racines X sont 

 réels ; nous supposons de plus tous les A sont positifs, ce que ne diminue pas 

 la généralité. Formons les puissances 



C v = lk;*f = C<v>||, 



et laissons de côté, s'il y en a, les éléments ou les mineurs égaux à zéro pour 

 tous les v. Soient A,, X 2 , ..., X„ les racines de (1), ordonnées en croissant. 

 On aura : 



a. En général, le rapport cjjj! : c^ +,) tendra pour v croissant indéfiniment 

 vers À, ; c'est, à ce qu'il semble, le seul résultat déjà connu de cette théorie, 

 dû à M. Perron (Math. Ann., t. LXIV). 



b. Le rapport de deux mineurs correspondants d'ordre [/. dans ("' et C v+i 

 tend en général vers le produit X,X a ...X,,; on peut déduire ce résultat 

 du précédent, en se servant de quelques identités pour les déterminants, 

 données par M. Rados (Ibid., t. XL VIII). 



Mais voici les énoncés plus précis : 



c. Dans des cas spéciaux seulement et pour des indices spéciaux, les rap- 

 ports en question convergeront vers une racine autre que A,, ou vers un 

 produit des racines autre que X, X 2 . . . X (Jl . 



d. On obtiendra précisément X, et les produits X,X 2 . . . X^, si l'on prend, 

 en passant à la limite, les rapports des valeurs absolues des lignes corres- 

 pondantes ou de leurs combinaisons dans C et C' + \ le carré d'une telle 

 valeur étant défini par la somme des carrés des éléments ou des mineurs de 

 ces lignes. 



Au fond, notre méthode présente une simple généralisation du procédé 

 connu de Bernoalli, et elle est valable dans les mêmes cas que ce dernier. 

 Toute équation algébrique pouvant s'écrire de différentes manières comme 



