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équation séculaire (i), on aura ainsi une méthode directe de solution numé- 

 rique. 



On fera aisément l'extension possible aux problèmes analogues trans- 

 cendants, et surtout aux équations intégrales. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur tes familles de fonctions algébroïdes. 

 Note de M. Georges Rémoundos, présentée par M. Emile Picard. 



1. On sait que les théorèmes de M. Picard sont complétés par les 

 travaux de MM. Landau, Hurwitz, Scholtky, CarathéodoryetBoutroux('), 

 qui donnent une propriété commune à toute une famille de fonctions holo- 

 morphes admettant des valeurs exceptionnelles; j'ai fait connaître des 

 théorèmes appartenant au même ordre d'idées et concernant des familles 

 de fonctions multiformes dans un domaine dans deux Notes antérieures 

 (Comptes rendus : i° Le théorème de M. Picard et les fonctions multiformes, 

 t. 155, 28 octobre 1912, p. 818; 2 Le théorème de M. Picard et les fondions 

 algébroïdes, 3o décembre 1912). 



2. Je me propose de faire connaître ici de nouveaux résultats concernant 

 les familles de fonctions algébroïdes. 



I. Considérons une famille (f) de fonctions algébroïdes définie par 

 l'équation 



(1) F(^,«) = "" + A 1 (j)««- | +A 2 (,-)«»- 2 -h...+ A„_ 1 (5);/-i- ;? (;)=o, 



où les fonctions entières A, (s), A.,(s), . . ., A„_,(:) ont tous leurs coefficients 



donnés et fixes : 



A,(;)=f/ 1 +i,;+f 1 c ! + ..., 



A, ( z ) = a 2 + b ï z -+- CiZ- -+- . . . , 



(2) 



A h-i(~) = «n-i-t- *«- t 5 + C„_iS s + . . ., 



et g (s) désigne une fonction entière 



( 3 ) g( z) — a ■+- p., : + y., s* ■+- fx.,5 3 + . . . , 



dont le premier coefficient seulement est fixe, tandis que tous les autres, u.,, tx. 2 , 

 |j. :1 . . . ., sont des paramètres variables; considérons aussi un nombre u, diffë- 



(') Tout récemment M. Montel a fait connaître des nouvelles généralisations impor- 

 tantes des théorèmes de M. Picard [Sur quelques généralisations nouvel/es des 

 théorèmes de M. Picard (Annales de l'Ecole Normale, 3 e série, t. XXIX, année 1912; 

 Comptes rendus des séances de la Société mathématique de France, séance 

 du 18 décembre 1912)]. 



