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une nouvelle famille extraite de la famille (/), pour laquelle le rayon R est 

 aussifixe. 



3. Donnons la définition suivante : Une valeur w, ^ o sera dite hyper- 

 exceptionnelle d'une fonction algébroïde u = a(z) dans un domaine (D) si 

 cette fonction et son adjointe a, ne prennent pas la valeur //, dans ce do- 

 maine. Nous établissons le théorème suivant : 



II. Soit (G) la famille de fonctions u =a(s) algébroides ayant le même 

 nombre n de branches et prenant en z — o comme valeurs les racines de 

 l'équation 



P(u) = h" H- (!,«"-'+ a,u"~--\- . . . + «„_!« 4- a„= o, 



les coefficients a,, a.,, . . ., a n étant des nombres donnés quelconques. 



Si les valeurs o et y. sont exceptionnelles et la valeur u t =f=o est hyper- 

 exceptionnelle pour toute fonction de la famille dans un cercle |s| <^R, 

 il existe un nombre fixe K(a,, a.,, ..., a„, u t ) > o tel que nous ayons 



Vinégalitè ( ' ) 



| « | > K 



satisfaite pour une au moins des brandies dans le cercle | s | < — • 

 Le nombre K est donné par la formule 



i „ i 



où Ton a 



(*>(3o))" 



P(«.) 



'•>{%) 



= eiï. 



en désignant par A le plus petit des nombres 



logô„ 



log(r— ô„)|, 



les logarithmes étant pris en valeur réduite. 

 4. Donnons les définitions suivantes : 

 «.'. Si nous considérons une suite de fonctions 



/,(s), /,(*), /,(*) /„(*) 



(') On peut dire que la famille en question est bornée dans un sens large du mot, 

 parce que les n points u = a(z) ne pénètrent jamais simultanément à l'intérieur du 

 cercle | u \ > K, qui est, par conséquent, un domaine exceptionnel pour la famille ((i). 

 L'intérêt d'une telle famille, dans le cas de fonctions holomorphes, est montré par 

 M. iMonlel [Sur les familles de fonctions analytiques qui admettent des valeurs 

 exceptionnelles dans un domaine (Annales de l'Ecole Normale, 3 e série, t. XXIX, 



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