SÉANCE DU 17 MARS 1913. 867 



résolu d'une manière générale, car ces trois identités avec l'équation (2) 

 donnent, par élimination, un déterminant du quatrième ordre qui se réduit 

 immédiatement au déterminant voulu ( 1). 



Cela posé, montrons comment on peut résoudre algébriquement ces iden- 

 tités dans le cas d'une équation d'ordre quelconque. Soient/, 1 , f], . .., f" 

 (pour «'= i,2,3) trois systèmes de fonctions quelconques, chacune d'une 

 seule variable sj, par rapport auxquelles l'équation proposée est nomogra- 

 phiquement rationnelle sous forme homogène. Prenons, pour chacune des 

 trois fonctions ci-dessus ^,> 3 ,W l ., 3 ,y_ li3 , une expression qui soitaussi nomo- 

 graphiquement rationnelle par rapport aux mêmes systèmes de fonctions 

 fnfh • ••■>/"• Considérons comme paramètres les coefficients des termes 

 contenus dans ces expressions. Cela dit, pour avoir un quelconque des 

 trois systèmes de fonctions F,, G,, H,, par exemple le système des trois 

 fonctions F,,G, , H, qui doivent vérifier la première identité (3), recher- 

 chons par le procédé de M. d'Ocagne les équations qui déterminent les 

 valeurs critiques de z, correspondant à une valeur indéterminée donnée à 

 chacune des autres variables z. 2 et z 3 dans cette identité. 



Pour cela, ordonnons celle-ci par rapport aux quantités ou groupes de 

 quantités/*/^, /*, f% e t égalons à zéro les facteurs de toutes ces quantités (') 

 dans le développement obtenu. Nous aurons alors un système d'équations 

 linéaires en F, , G, , H , . 



A présent, il suffit de vérifier la compatibilité de ce système quel que 

 soit z K et d'en résoudre ensuite trois équations quelconques, pour avoir les 

 éléments cherchés F,, G,, H,. 



Application. — Ecrivons la forme canonique suivante, entièrement symé- 

 trique, de l'équation d'ordre nomographique 3 la plus générale 



( 4 ) F 1S3 = «/, /,/, -t- (3 1/ifj + ylft + i = o. 



Pour effectuer la disjonction des variables par la méthode en question, 

 adoptons, en nous référant aux notations ci-dessus, les expressions suivantes : 



*i!3 = m /, /,/, + n 1/,/j + p 2 fi + g, 

 T 1!3 = m' 7,/,/,+ n l ïf i fj + p'Zf i + </, 

 Xti, =m l 'f l f t f i +n"lf i fj + p"1f l +q', 



où m, n, ..., p", (/" sont des paramètres arbitraires. 



(') Ces quantités j™ f^f\, j% étant linéairement indépendantes. 



C. R., i 9 i3, 1" Semestre. (T. 156, N" 11.) I IO 



