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l'application de ce principe à l'Hydrodynamique et à l'Electrodyna- 

 niique (' ). 



Pour étendre la relation (I) aux milieux continus, nous ferons d'abord 

 les remarques suivantes : 



i° Si le système possède une énergie potentielle W, on a 



2Qi?ï=W'+R, (1=1,3,...,*) 



en désignant par Q, les forces dérivant de ce potentiel et par R, un terme 

 indépendant desq" t . Les n — k forces restantes seront ailes forces extérieures 

 au système et l'on posera 



n 



E=2Qirf (l=k + i,...,n); 



k + i 



2 S'il y a des équations de liaison de la forme 



J/,= o, 



on peut introduire ( 2 ), par une généralisation de la méthode des multipli- 

 cateurs de Lagrange, des fonctions à déterminer X A , de façon que ^jA^J^ 

 puisse être considérée comme une énergie potentielle supplémentaire; 



3° Dans le cas où l'énergie cinétique T est exprimée en coordonnées car- 

 tésiennes, on a 



1 àT" _ dS 



2 dx" ~ dx" ' 



L'équation (I) peut alors être remplacée, si l'on fait usage de coordon- 

 nées cartésiennes, par 



(!') R=iT''+W" + V ( X / , J/ , ) _E. 



Si les coordonnées sont quelconques, il faut mettre S à la place de -T". 



Il est maintenant aisé d'écrire la fonction R pour les milieux continus. 

 Dans ce cas, on considère le mouvement d'un élément de volume dx d'un 

 certain volume V limité par une surface a dans le milieu. Les fonctions S 

 ou T et W deviennent des intégrales étendues au volume V. Le terme 

 relatif aux équations de liaison s'obtiendra en multipliant les premiers 



(') P. Appell, Aperça sur l'emploi possible de l'énergie d'accélération dans les 

 équations de i E leclrodyna inique (Comptes rendus, séance du 22 avril 1912). 

 (-') II. Poincarê, Leçons sur la théorie de l'élasticité, 1892. 



