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La démonstration exige certaines restrictions dues à l'emploi des quan- 

 tités d'électricité comme coordonnées et à l'introduction de leurs déplace- 

 ments virtuels. M. Lorentz est alors conduit à définir une nouvelle classe de 

 systèmes qu'il nomme quasi-holonomes. Il suppose qu'un système d'électrons 

 appartient à cette classe. 



En partant de l'expression (I'), on peut, étant données les équations (1), 

 (2), (3) et (4), établir l'équation (5 ) en supposant, d'une façon générale, le 

 système non holonotne. En effet, conformément aux significations de T et 

 de W, le champ magnétique I) est l'analogue d'une vitesse, ty d'une accélé- 

 ration ; î»,le champ électrique, mesurera la déformation produisant l'énergie 

 potentielle, V sera la vitesse de variation de cette déformation et V en sera 

 l'accélération; l'équation (3) permet d'exprimer immédiatement V en fonc- 

 tion de I)', de sorte que nous n'aurons plus qu'une équation de liaison, 

 l'équation (4), à considérer. 



Appelons Sda la force agissant sur l'élément da, on a 



R = f f ! (^V 2 + ci iotl)'— il' di\\)')dz- ! jStfdff-ir... 

 = f f f(\ |,'»+ <■!)' rot!» -+- alj'gradA') d- - / f(c[bl)']„-h /'lj' + *lj') da + . . . . 

 De l'intégrale de volume on lire 



1 



(6) h'=: rotù — 2 <*radV. 



x ' r. 



Pour déterminer A', il suffit de former div I)' en tenant compte de l'équa- 

 tion (4). 



On trouve alors que A' doit être constant; son gradient est donc nul et 



l'équation (6) se réduit à l'équation cherchée (5). L'intégrale de surface 



permet de déterminer la force S . Pour trouver la signification de celle-ci, 



il suffit de chercher le travail par unité de temps. On trouve, en prenant la 



constante A' égale à zéro, 



£\) =-c[M)]„, 



c'est-à-dire le flux d'énergie de Poynting. 



Si, restant dans l'éther, on partait des équations (1), (2), (4) et (5), 

 l'expression (I') permettrait de déterminer l'équation (3) privée du terme 

 relatif à la matière. On met ainsi en évidence, d'une façon frappante, ce 

 dualisme si souvent constaté en électricité. 



La fécondité de la méthode proposée ici provient de ce qu'on substitue 

 aux déplacements virtuels des accélérations virtuel/es. Les quantités d'élec- 

 tricité n'entrent plus enjeu. Il n'est pas besoin de pénétrer dans le méca- 

 nisme du phénomène. 



