93o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



drées par un contour de la nature de celui'qui a été choisi. Mais il sera fort 

 possible que la surface ne puisse être engendrée de cette manière. Tout ce 

 qu'on peut affirmer, c'est qu'elle contiendra deux contours infiniment 

 voisins de l'espèce qui aura été choisie. 



3. Appliquons cette méthode générale à la recherche des surfaces minima 

 engendrées par un cercle. Les équations du cercle peuvent être mises sous 

 la forme 



\ (x— a)* + (y- b)*+(z — cy— R*=o, 

 \ \(x — a) + li(y — b) + C(z—c) = o, 



où l'on peut même supposer 



(6) . A ! + B ! +C ! =i, 



ce qui pourra exclure certaines surfaces minima imaginaires. Si l'on pose 



j H=- a'{x-a)- b'{y-b)- c'(z-c)-BR', 



\ K= A'(x — a) + B'(y—b) + C'(s — c) — \a r —Bb'-Cc', 



les formules (3) et(4) nous donneront 



All-K(j-fl) BH — K(y-&) „ CH-K(s-c) 



(8) \_- -j- -, Y=- — £— -, Z= -j , 



où l'on aura 



(9) A'rrlP+KîR 2 . 



Si l'on veut appliquer la méthode générale que nous avons iiidiquée, on 

 pourra supposer qu'on ait choisi les axes coordonnés de telle manière que 

 le cercle particulier considéré ait pour équations 



(9') ^-t- 7 '=R», *=o, 



ce qui exigera qu'on fasse, dans les formules, 



(io) A = o, B = o, C = i, « = b = c = o. 



Les valeurs de X, Y, Z, deviendront alors 



A A A 



et l'on aura 



( H=- a'x— b'y — RR', 



(»a) 



( K= AJx + B'y — c'. 



