SÉANCE DU 25 MARS I9l3. Ç)3l 



Les formules de M. Schwarz nous donneront donc 



x, + .r, i Ç H dy 



r = 



2 2 „/ A 



Yi+Yt ' /'Hc/.r 



J 



Si l'on pose 

 (i3) a; = Rcos<p, ^ = Rsin(p, 



elles prennent la forme 



R, iW- r^'a'cos® -+- b' sino -+- R' 



I a; = — (cos'j, -+- cos<p 2 ) -i / - ■ coscpacp. 



\ 



, ,. I , R. . . /R- /•''n'cosœ + i'sinœ + R' . , 



(i/j) ■ j ■=,— ( sino, -t- sinoj) ■+ - — — / -r- — sinœrfs), 



-?jC 



r 'A'Rcoso + R'Rsino — c 



c/o. 



ou 1 on a 



(io) A 2 =R ; (<-'' cos-j + // s iiiy-hR')"-+ H J | A'Iicoso + B'Rsinip — c'] 2 . 



4. Ce sont des intégrales elliptiques d'une forme assez compliquée. 

 Comme le polynôme A- peut être décomposé en facteurs, il ne serait pas 

 impossible de réduire ces intégrales à la forme normale. 11 y a même un 

 cas particulier où elles se présentent d'elles-mêmes sous cette forme : c'est 

 celui où les deux cercles infiniment voisins par lesquels passe la surface sont 

 égaux et situés dans des plans parallèles. Alors les plans tangents à la 

 surface en tous les points du cercle considéré enveloppent un cylindre, 

 droit ou oblique. 



Dans cette hypothèse, il faut faire 



R'=A'=B'=o, 



et même on peut annuler b' en faisant tourner les axes autour de O;; de 

 sorte que les formules (i/|) prennent la forme suivante : 



, R, , ia'R 1 r 9 ' 



X = — (cos»! 4- coso 2 ) 



2 



1 ^^ 



R, . . ia'ïi' 2 C 1 " coso si no , 

 y _ — ( sino, 4- sino, h / 4 -do, 



ri 



2 



ic'R' r 9t d<D 



J ■ "A 



