A = R ^/«' 2 4- c' 2 dn « 

 et si l'on introduit la fonction uniforme bien connue 



Z(«) — A 2 / su 2 " 



du. 



les formules qui déterminent la surface deviendront 



zc'=: -(en m, 4- en m.,) h — ('«j — "i) H t [Z(m, ) — Z(« 1 ; 



(18) ' .>'' = — (sn m, 4- sn <i._,) 4 -(dnui — diiM l ), 



2 2 A' 



[ = '=— (tf 4 ~H,). 



Si l'on pose 



(19) M 4 = a 4- 61, ii s =a — Si", 



les formules d'addition des fonctions elliptiques nous donnent 



, , ., r, 'H a ., ,, o .cn« du Si 4- iksn&i 

 /. du pi 4- ik en a su pi 



(2û) i/=RcnP« 



a' = À-'R(3. 



du Si 4- //. en a snp/ 



On peut déterminer un angle '-j; parles formules 



. en a d n S 1 4- l'A' sn 3 1 . , 



(ai) cosij; = f .„p; J ,/ c „«/ ' sm<|.= 



dn Si 4- l'A - en a su 61 T dn Si 4- '/>' cn« snSi 



et par suite, en substituant d>à a, présenter les équations qui déterminent la 

 surface sous la forme 



1 .,■'— A-RS 4- ^Z(Si)4-RcnSi'cos^, 



(22) ! ' 



v ; ) /= RcnSi'sin^, 



( ;'=A'RS, 



