ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 31 MARS 1915. 



PRESIDENCE DE M. F. GDYON. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les surfaces minima engendrées 

 par un cercle variable. Note de M. Gaston Darboux. 



5. Les calculs que nous venons de faire dans ce cas particulier se com- 

 pliqueraient beaucoup dans le cas général ; nous avons donc choisi une autre 

 méthode, que nous allons maintenant exposer. 



Regardons dans les équations (5) A, B, C, a, b, c, R comme des fonc- 

 tions connues d'un paramètre variable A. Ces équations déterminent alors 

 la surface la plus générale engendrée par un cercle, et â les cosinus directeurs 

 de la normale en un pointa cette surface seront donnés par les formules (8) 

 où H, K, 1 sont définis par les formules (7) et (9). Il faut exprimer que 

 cette surface est minima. 



Pour cela nous remarquerons qu'une des propriétés caractéristiques des 

 surfaces minima est que l'expression 



X dy — Y d.v 



soit une différentielle exacte. Pour exprimer cette propriété nous regarde- 

 rons X, Y, Z comme des fonctions des variables indépendantes x, y, s, X; 

 et, en tenant compte des relations qui lient ces quantités, nous serons con- 

 duit à la condition très symétrique, 



dX d\ àZ k r /. dX D àY „dZ\ 

 dx dy dz A k \ dl dl dl ) 



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