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qui devra être une conséquence des équations (5). En faisant le calcul, on 

 trouve 



(a4) -[2K + 22Aa'](H 2 +RM^) + 2KHRR' + R 2 Al^— k^Wo. 



C'est une relation qui est généralement du troisième ordre par rapport à 

 x, y, z et qui doit être une conséquence des équations (5). 



6. Commençons par considérer le cas où le plan du cercle est parallèle à 

 une direction fixe. Alors on pourra supposer 



A = o, B = o, G = i , c = À, c' = i ; 

 on aura 



K4-2A«'=o, K = -i, 



et l'équation (24) se réduira à la suivante 



ce qui donne 



2HR'-R'^ = o, 



C'A 



[2a'(x — a)+2b'(y — b) + ic'{z — e) + 2RR']R' 



= R[a"(x — a) + ù"(y- b) — a" 1 — b' 1 - 1 -hRR"+ R' 2 ]. 



Cette relation devant avoir lieu en vertu des équations (5), dont la seconde 

 se réduit à 



Z — A = O, 



on peut y remplacer z par X; et l'équation restante devra avoir lieu pour 

 toutes les valeurs de x, y, ce qui permet de la décomposer dans les trois 

 suivantes 



2«'R'r=Ra", 2b'W=Rb", RR"— R'*= 1 + «."-+ b'\ 



L'intégration des deux premières nous donne 



a' = /jR\ ù'=,,Ri, 



p et q désignant deux constantes. En portant ces valeurs de a', b' dans la 

 troisième équation, il vient 



RR"-R' 2 =(/j 2 -w/ 2 )R 4 +i. 

 II suffit de multiplier les deux membres par ^ pour avoir départ et d'autre 



