séance du 3i mars io,i3. 973 



des différentielles intégrables. L'intégration donne 

 c étant une constante arbitraire; il vient alors 



(^y=(/> s +7 2 )R ; +cR>-., 



puis 



a — p f R 2 dz -+- p„. b = q I R 2 dz 



q», 



p et </ désignant de nouvelles constantes. 



Ces dernières formules montrent que la courbe lieu des centres (a, b) 

 est dans un plan vertical. En prenant ce plan pour plan des xz, on annulera 

 q et q . Ainsi on pourra, sans restreindre la généralité, prendre les formules 



(2-5) V 



i a = p I R 2 dz, b = o. 



La première montre que R ne descendra pas au-dessous d'un certain 

 minimum. Car on peut toujours mettre le polynôme du quatrième degré 

 en R sous la forme 



(26) p*R*+cR* — i=j»«(R«— RJ){R ! 4-RÎ). 



On aura toujours 



d»R.Ri = i, 



et il sera possible de poser, (3 étant une quantité réelle, 



(27) R = R cnj3f. 



Si l'on prend pour le module de la fonction elliptique la valeur 



(28) * = 



R» 



v/RÎ-hRJ' 



la première équation (20) nous donnera 



rf(3 _ 1 



dz ~~ Â'R 

 ce qui permettra de prendre 



(29) Z = A'R (3. 



