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On aura ensuite 



a =p f R- dz = AH (3 + ^Z(i(3), 



de sorte que la surface sera déterminée par les équations 



k iR. 



(3o) 



y ' = R » Cn R^ sin +> 



qui ne diffèrent de celles que nous avons obtenues plus haut que par le 

 changement de R en R . 



7. Revenons à l'équation (24) et supposons maintenant que les plans des 

 cercles n'aient pas une direction fixe. Nous allons montrer que, dans ce 

 cas, cette relation ne saurait être une'conséquence des équations (5). 



Alors les dérivées A', B', C ne pourront être nulles en même temps et K 

 contiendra les coordonnées a?, y, :■ au premier degré. Choisissons A de telle 

 manière qu'on ait 



(3i) A' 2 -f- B' 2 +C' 2 =:i. 



On pourra constituer un système de g cosinus 



A, A', BC— CB', 



B, B', CA'— A.C, 



C, C, AB'— BA', 



qui donneront lieu à des relations telles que les suivantes : 



(32) A-+-A" = /;(BC — CB'), (BC'-CB')' = — p\', 



et remplacer a', b\ c' par les quantités £, Y], '( déterminées par les formules 



| «' = £A + r;A'+Ç(BC'-CB'), 



(33) 6'=£B+Y)B'-|-Ç(CA'-AC), 



| c' = ^G + nC'+Ç(AB'— BA'). 



De là et des équations (32) on tirera les valeurs des dérivées secondes a", 

 b", c" : 



l a"= (£'- ïi ) A H- (t + ■<!- Kp) A' + (Ç' + Yi/0 (BC- CB'), 



(H) b'=(Z'—n)B+..., 



\ c» = (£'-r,)C+.... 



