SÉANCE DU 3l MARS IO,l3. 975 



Ces formules permettront de calculer II, -^-, -^- • On a 



(35) H=— RR'— y)(K + £) — Ç|J(BC'— CB')(a; — a), 



puis 



(36) 



— (F + *)/>) £j (BC— CB') (a - «) + '? + *l s + S 2 , 

 f ^=- ç' + |,jJCBC'-CB') (*-«)- ti. 



Supposons d'abord que £ ne soit pas nul. Alors l'équation (35) nous 

 donnera 



(3 7 ) C(BC'-CB')(a;-a)=:-|(H + RR' + Y)K + n^). 

 Si l'on joint cette équation aux deux suivantes 



jjA(a:-a)==o, J}A'(a> — a) = K + £, 



on voit qu'on pourra exprimer x, y, z en fonction de H et de K, et même 

 que ces deux quantités ne seront pas indépendantes. Elles sont liées par la 

 relation qu'on obtiendra en ajoutant les trois équations précédentes après 

 avoir élevé leurs deux membresau carré. Cette relation sera la suivante : 



(38) _rs + (K+£)'+^(RR'-H7]> + ï]K-+-1I) 5 =o. 



D'autre part, si l'on porte la valeur (37) de V(BC — CB')(x — a) dans 

 les relations (36), on obtiendra les expressions en H, K seulement de 

 -jp -^-- H viendra ainsi 



l ^ =- RR"- R'*+ (Kp -u')(K+ t) — K£ + n* + Ç* 



(3 9 ) < 4-^Y^(HH-RH'+i,K + tjÇ), 

 f ^=-ï)-^'-|(H + RR' + ^+nK). 



De cette manière, l'équation (24) devient une relation du troisième degré 

 en H et K, relation qui doit être une conséquence de l'équation (38) et, 

 comme celle-ci est indécomposable, il faut qu'on obtienne l'équation (24) 



